黑洞資訊悖論（Information Paradox）─相關圖書與研究資源選介
如果掉進黑洞會怎樣？我們知道黑洞具有強大的重力，任何靠近它的物體都會被它吸入，連光都無法逃脫，因此，如果掉進黑洞，想必將永遠無法離開。這是愛因斯坦重力論給我們的啟示。但是霍金告訴我們，當考慮粒子的量子效應後，黑洞會輻射，換句話說，還是會有物質能從黑洞輻射出來，黑洞也會因此慢慢變小，最後消失。但霍金進一步發現，輻射出來的物質已經不帶有原來的完整資訊，因此我們將無法從黑洞輻射後的終態推論出原來組成黑洞物體的原始態，也就是說量子力學中的么正性（unitarity）在黑洞不再適用，這就是困擾物理學界半世紀久的黑洞資訊悖論問題。然而現在科學家似乎已經逐漸解開謎底1,2，本文希望簡單介紹有關黑洞資訊悖論的最新研究成果及提供相關的圖書資源選介，希望能給有興趣的讀者參考。
一、霍金輻射（Hawking radiation）與資訊悖論
我們知道如果物體燃燒，會發出光和熱，雖然為不可逆反應，但其實還是符合么正性，也就是說，如果我們收集光和熱的最後狀態，我們還是可以理論上推出原來物體為何，因此我們可以說資訊在過程中是不滅的。霍金在1976年發現，當考慮粒子的量子效應，黑洞和一般物質一樣也會產生輻射，但該輻射和物體燃燒卻不同，黑洞輻射會造成資訊減少。簡單的說，假設黑洞是由原始狀態為純態（pure state）的物體所塌縮形成，然而經過黑洞輻射後，我們得到的卻反而是一個混和態（mixed state）。按照熱力學理論，這就代表資訊量減少了。而這也告訴我們黑洞輻射將違背量子力學的么正性，這就是所謂的黑洞資訊悖論。
二、量子糾纏（Quantum Entanglement）
要解決黑洞資訊悖論問題，最重要就是要找出是否有資訊可從黑洞輻射中洩漏出來。但是知名理論物理學家唐.佩吉（Don Page）認為也許我們應該從另外的方向著手，考慮輻射和黑洞之間的量子糾纏。他認為我們會覺得資訊減少了，也許是因為我們單從輻射或黑洞本身思考，而資訊其實藉由輻射和黑洞間特殊加密隱藏了起來，並沒有消失。就像當我們看加密的資料時，我們會覺得它只是亂碼，沒有任何資訊。但如果把加密的資料和密碼結合起來，馬上就會變成有意義的資料。而輻射就是藉由和黑洞產生量子糾纏而加密隱藏了資訊。Page因此計算輻射和黑洞的糾纏熵entanglement entropy (S)來求量子糾纏的資訊量。依照霍金的理論，S會持續增加，直到黑洞蒸發消失。Page認為如果系統沒有遺失資訊的話，那麼最後S也應該為0。所以如果S在過程中某個特定時間點由增加變為減少，系統便能資訊守恆。下圖即為符合資訊守恆系統的Page圖。因此只要我們能理解在Page圖中的S為何會減少，我們就等於解決黑洞資訊悖論問題了。
黑洞資訊悖論動搖了量子力學的基礎，但有許多物理學家認為，當黑洞縮小到極小時，重力的量子效應會出現，如果加上重力量子效應的影響，黑洞輻射么正性問題便會迎刃而解。但如何將重力量子化又是更困難的問題，目前亦尚未有定論。不過近年來該領域已經有許多進展，像是環圈量子重力論（loop quantum gravity）或AdS/CFT理論等，也因此開啟更深入探討黑洞資訊悖論問題的大門。
三、全像理論（Holographic principle）與糾纏熵
要計算Page圖解答黑洞資訊悖論不容易。最新的研究指出，全像理論會是關鍵。全像理論是重力系統所具有的特殊性質。1972年柏肯斯坦（Jacob Bekenstein）首先提出黑洞所擁有的自由度只正比於面積，而非體積。換句話說，其所能儲存的資訊量，將正比於面積，而非體積。後來該特性被荷蘭理論物理學家特·胡夫特（Gerard t’ Hooft）推廣於重力系統中，並提出全像理論，認為在重力系統中，一個空間的性質可編碼在其邊界上，並推論量子重力論亦必須具備該特性。目前科學家所知最簡單實現全像理論的模型是由普林斯頓大學弦論理論學者馬多西納（Juan Maldacena）所提出的AdS/CFT理論。該理論表示一個在AdS空間的4維弦論將等價於一個在它3維表面的CFT模型（如下圖所示）。之後在2006年時S. Ryu和T. Takayanagi3更利用該理論計算CFT模型的糾纏熵(S)，並發現其可表示為AdS空間中的面積成正比的關係。該理論後來更被進一步推廣而引入廣意的糾纏熵4。
四、最新研究成果
2019年Ahmed Almheiri等人2研究Jackiw-Teitelboim gravity中的AdS2黑洞耦合至1+1 維CFT的模型並計算該系統黑洞的熵。他們計算黑洞的廣意糾纏熵，該糾纏熵包含兩項，一項與Quantum extremal surface（QES）的面積有關，另一項為物質場的熵。在黑洞初期QES面積為0，糾纏熵由物質場的熵決定，因此總熵會隨時間遞增。在接近Page time之時，QES面積漸漸接近事件視界，糾纏熵大小改為由QES面積決定。由於事件視界會隨著黑洞輻射漸漸變小，因此QES面積也會隨著變小，從而得到黑洞的總熵也會隨著遞減，符合資訊守恆定律（如下圖所示）。
五、善用圖書館與資料庫尋找黑洞資訊悖論相關研究
- 圖書館專書論著
想了解黑洞資訊悖論的相關先備知識，您可以閱讀相關主題專書。至圖書館SLIM系統館藏目錄中，查詢“information paradox”或＂AdS/CFT＂，可查得以下專書論著：
- Black holes : thermodynamics, information, and firewalls / by Robert B. Mann.
- Stephen Hawking : his science in a nutshell / by Florian Freistetter ; translated by Brian Taylor.
- Quantum aspects of black holes / edited by Xavier Calmet.
- AdS/CFT duality user guide / by Makoto Natsuume.
- 期刊與其他類型研究文獻
想綜覽任意子的最新研究，可查詢相關主題期刊文獻。至圖書館SLIM系統整合查詢中，輸入” information paradox”，並將結果限縮在”期刊文獻”，即可取得目前有關黑洞資訊悖論的文章。
另外，推薦您使用線上預印本(preprint)資料庫arXiv.org，許多物理領域的研究者會在研究正式發表前，提早在此宣告自己的研究成果，以獲取同儕的評論意見做為改善的方向 (詳細請參考此文章)。您可以在arXiv資料庫搜尋” information paradox”，並將檢索結果依照時間排序，了解最新的黑洞資訊悖論研究趨勢：
六、參考文獻
- “The Most Famous Paradox in Physics Nears Its End”, Quanta Magazine
- Almheiri, A., Engelhardt, N., Marolf, D. et al. “The entropy of bulk quantum fields and the entanglement wedge of an evaporating black hole.” J. High Energ. Phys. 2019, 63 (2019).
- Ryu, S. and Takayanagi, T., “Holographic derivation of entanglement entropy from AdS/CFT.” Phys. Rev. Lett. 96 (2006) 181602, arXiv:hep-th/0603001.
- Englelhart, N and Wall, A.C., “Quantum extremal surfaces: holographic entanglement entropy beyond the classical regime.” JHEP 01 (2015) 073.
- “霍金願賭服輸”, 科學人。
by 物理系圖書室